第135章 这还要证明？这还能证明？
“平行四边形？这是……
哦，就是将长方形拉开呀！”
姜子淳在灵魂空间中自己虚拟了一个长方形，然后拉着试了下，确实可以拉开。
而且对边也是平行的。
嗯这个平行，按照书上的说法就是能平移的意思。
这个姜子淳还是能看懂的。虽然她目前不知道这个平行四边形有啥用？
而且这里还说正方形和长方形的两个对边也是平行的。
接下来就是这个面积公式的证明部分。
“割补法？
将平行四边形的一个角割掉，然后补到另一边，凑成一个长方形，这样就可以按照前面的公式来计算了。”
“这样确实可以。很好理解。”
姜子淳点了点头。
虽然书上还说了一句话，说这里便还有一个前提条件，那就是一个图形的面积是其各个组成部分面积之和。
也说其实在求证长方形的时候就已经用到了这个条件。
不过看到此处，姜子淳突然想起前面的几个图形，先是正方形，然后是长方形，再然后是平行四边形。
“这好像是一步步推导过来的。
如果我没猜错的话，下一步肯定是要用平行四边形了。”
紧接着她看向了下一个图形——三角形。
“果然是这样。用两个相同的三角形来拼接出一个平行四边形。这样就可以求出三角形的面积了。”
看到书上的内容跟自己推测的一样，姜子淳露出了开心的笑容。
那么下一步就是用这个三角形来推演了。
她觉得自己可能已经把握住了这本书的方向了。
“诶，后面还有为什么两个相同的三角形可以拼接出平行四边形的证明。这个我倒要好好看看，到底是怎么证明的。”
给出任意三角形的面积公式后，这《几何》书中还介绍了其他计算方法。
比如秦九韶的“三斜求积术”，这个只要知道三条边的边长就可以通过计算求出三角形的面积。
此处，路明远将其重新整理了一番，改为了用数学语言描述，并且给出了证明过程。
当然，这里面运用了直角三角形的勾股定理。
即直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
当然啦，这个勾股定理也是要证明的。
这里路明远先是用了最容易理解的“加菲尔德证法变式”。
也就是用直角三角形的两条直边之和为边长，拼接出一个正方形，里面的斜边也组成了一个小的正方形。
这样运用前面的三角形面积公式和正方形面积公式就可以很自然的求出勾股定理了。
看到此处，姜子淳顿时惊呼出声来：
“还能这么证？这么简单？
而且里面竟然也用到了代数的知识。看来这代数和几何的关系比我想象的深多了。”
此时，她似乎想起了自己当初学“青朱出入图”的恐惧。
当时那幅图上的朱方和青方可把她都给看晕了，什么青出、青入、朱出、朱入的？可晕了。她当初学了好久才彻底学通。
但是此时看到这个更直观一点的，姜子淳才一下子恍然大悟。
“不过上面说证明的方法还有很多很多，之后我也试试！”
看到此处，姜子淳自然跃跃欲试，如果自己发明了一种新的证明方法，那岂不是可以名传万古了？
单是想想姜子淳都觉得激动。
如果她所料不错的话，这勾股定理的证明以后肯定是一个大热门。
对于自己的直觉，姜子淳可是很有信心的。
有了三角形的面积公式，那么接下来就可以很轻松的计算出任意多边形的面积了。
甚至据此，也可以推导出圆的面积公式。
“这运用的是割圆术？”
看到书上运用圆的内接正多边形的方式来无限逼近圆的面积，姜子淳一下子就看出了对方所用的方法。
毕竟刘徽先生的“割圆术”可是和出名的。书院的算术课上自然也会教这些。
当然，每年也有很多学生都会挂在这上面。
此处证明的时候，用的是内接正多边形和外接正多边形来从两个方面逼近，最后算出当边无穷大的时候，两个的极限值相等，而这也就是圆的面积。
毕竟可以很轻松的看出，圆的面积是一定大于内接正多边形而小于外接正多边形的。
此时两者的值唯一了，那自然就是圆的面积了。
“原来是这样啊！我懂了！”
姜子淳点了点头。
“诶，等等，佚名大师这里好像也用了无穷大，那这么说，我的那个想法确实可以喽！”
看到此处，姜子淳想起了刚才他们小组还在讨论的(1/2)^n问题。
她顿时感觉自己和大师有了一种灵魂上的想通。
意识到这一点的同时，她也更加坚定了自己的想法。
不过看到接下来一段话的时候，姜子淳突然感慨了一句：“这简直无处不在证明啊！”
只见书中写道：关于圆为什么会有内接正多边形和外接正多边形，后面第157页会有证明。
看到此处，不用看后面的，姜子淳也可以知道这本书接下来的内容了，肯定大部分都是证明。而且还是一步一步的。
说实话，这跟她以前看的书全然不同。
以前的书里只是说一下应该怎么样怎么样，或者说我觉得怎么样怎么样。
但是这本书不同，现在你只要理解了第一步，那么以后的哪些知识都可以通过严密的逻辑推导出来。
姜子淳有些理解为什么佚名大师这么推崇他的这本书了。
这简直就是理性的关辉啊！
当初她看那本数学的时候都没有这么强烈的感觉。
“或许，大师这本书要告诉我们的根本就不是这些知识，而是这种方法！这个理念！”
恍然间，姜子淳的心中有了一种直觉。
而且她也觉得自己已经摸到了这本书的真谛。
“或许，这就是大师前面说的演绎法吧？”
紧接着，书中又介绍了一种新的圆面积推导方法。
这种方法通过“化曲为直”，将圆形分成若干等份，剪开后，用这些近似的等腰三角形拼接成平行四边形。
然后再根据上面的公式得出，圆的面积等于周长的一半乘以半径。
其实就是小学老师教的那种方法。
至于这里面用到了圆的周长，书里也通过割圆术“内外夹逼”的方法给出了证明。
“好吧，原来这里还要证明圆的周长大于内接正多边形，却小于外切正多边形啊！
刘徽先生当时好像没证明，直接给用了。”
不过就算是这样，也丝毫不影响姜子淳对刘徽先生的崇拜啊！
毕竟这都过了两三百了，还是没有人发觉这点，甚至也没有人给出其他的计算方法，这可不就证明了刘先生太厉害了嘛！
相信刘先生能看到这本《几何》，也会心中生出无限宽慰吧！
“不过大师居然建议我们计算π的值，这个我待会儿也得试试。”
姜子淳倒是想知道她自己能算到哪一步？
按照内接正多边形确认下界，外切确定上界的方法，她应该能算到十数位吧？
至于将π值算尽？
谷/span这就不是有没有信心的问题了，而是能不能办到的问题。
毕竟根据割圆术来看，π肯定有无限多位，要不然它就不是圆而是多边形了。
接下来，《几何》书中又按照刚才的那种方法推演出了各种图形的体积。
正方体，长方体，四棱锥，甚至任意多面体，圆柱体……
还有最后的球体。
在这之后，书中才开始介绍点线面，还有角度，平行线，坐标系，自然这也就引出了几何图形的方程，即直线方程，圆的方程等等。
灵魂空间中，姜子淳越看，眼睛也就越亮。
特别是看到其中的点线面定义部分，她更是对“数学是人为定义的”这句话有了更深的理解。
因为这些点线面都是理想中的模型，是现实中不可能会存在的。
比如：
点是不可分割的、没有部分的东西；
线是无宽度的长度；
线的两端是点；
直线是点沿着一定方向和其相反方向的平铺；
面只有长度和宽度；等等。
这些很明显都是在定义理想化模型。
姜子淳敢拿自己的人格作保证，这些东西在现实中肯定是不存在的。
至于最后的方程部分，她更是看到了代数和几何的紧密联系。
“这样就可以画出来一个圆？
而且椭圆的标准方程居然是这样？”
更不可思议的是，图形的交接点居然只用联立相应的方程组就可以求解了。
用姜子淳的话来说就是：“这可真神奇！”
当然，本章结束的时候路明远也留下了几道题目。
比如：有没有一种方法能直接从方程中直接求得面积，甚至体积？
如何用更严密的方法证明出圆的周长公式，面积公式？
如何更精确也更快速的求出π的值？
……
这一连串问题一出来，姜子淳立马就感觉自己接下来又要忙碌了。
而且估计时间还很长。
想来等闲三五年是解决不了的。
“代数上面留下的那几道题目还能看得见，摸得着，有一点点思路。
但是这次这个几何居然全都是开放性题目？
哎！这下可麻烦了！”
嘴上这样抱怨着，但是姜子淳心中却对数学这个科目有了无限的信心与希望。
这下谁再说数学的路是有尽头的，有的是人反驳。
粗略的看到这里，姜子淳正准备继续拜读。
不过此时她突然抬头看了看窗外，此时夜空中繁星密布，拱卫着高空中那弯弯的月牙儿。
她用【上应天时】感应了下时辰，这才发现时间居然已经来到了丑时，来到了后半夜。
这确实已经很晚了。
但是不知道为什么，姜子淳却一点也感觉不到困意。
或许是那本《几何》书太过于迷人了吧！
在窗边欣赏了一会儿迷人的月色，姜子淳往床边走去。
“继续！今天我一定要把这本书通读一遍。
明天的话，再细细研读。”
刚躺回床上，她突然想起一件事情。
“对了，我明天貌似还有课呢。”
沉吟了一会儿，姜子淳唤出【青鸟神通】，给自己的学生一一去了一条消息。
说从明天开始先独自自学《几何》，等过几天再聚集一起探讨。
发完信息后，她也给院长和古大师去了一条消息。
结果没想到她才刚发完，就有几只青鸟飞了进来。
“看来大家都没睡啊！”
“好了，一切搞定！我要继续战斗了！”
给自己打了打气，姜子淳平躺在床上，闭上眼睛，意识却进入了灵魂空间。
挑灯夜读。
不对，灵魂空间里面是不需要灯的。
应该说是彻夜奋战。
此时，这本书已经到了后半部分，也是前言所介绍的“演绎法”部分。
所以姜子淳格外的认真。
毕竟能让佚名大师用半本书来讲解一种方法，这种方法的价值肯定是毋庸置疑的。
开篇介绍：
此部分主要讲解的是演绎法在几何中的运用。
是通过少数几个有限的定义和公设为基础，来推演出一些结论和推论的演示过程。
如果读者有兴趣的话，也可以自己定义公设，从而推演出其他的结论。
另外关于它的应用，除了可以提升修为以外。
我们也可以将这些定义和公设看成是对一种空间的定义，本书的这种空间就可以叫做欧式空间，或者欧式几何。
（致敬《几何原本》还有欧式几何。额，主要是想不出其他的名字）
此时呢，如果我们在现实中见到符合此类空间定义的研究对象的时候，那么我们就可以直接运用此空间后面的结论部分。
因为只要符合空间的定义，那么后面的相关结论就可以很自然的推理出来。
而且因为逻辑严密的原因，它后面的结论也是必然正确的（当然，要在符合定义的前提下），那么此时我们不是可以省很多事了嘛？
甚至也可以提前研究，最后去再找它的实际意义。
在此，笔者也衷心的希望各位能好好学习，最好将来能见到不一样的空间定义，比如“王氏空间”、“李氏空间”……
想想都觉得很美妙，是不是？
读到此处，美不美妙姜子淳不知道，反正她是瞬间热血沸腾了。
将来自己要是出一个“姜氏空间”，那还得了？
特别是一想到后人们还要学习自己的“姜氏空间”，姜子淳更是激动万分。
“不过这么说，这位佚名大师是姓欧喽！”
想到此处，姜子淳心中升起了一抹担忧。
“大师这次不会真的要暴露了吧？”
“不会的，不会的！”
尽管心中这样想着，姜子淳嘴上还是不住的安慰着自己。
她是既不想大师遇到危险，也不想失去这美好的“数学”。
失去了这些，她可不知道以后该怎么办了？
不过对此，她毫无办法，只能在心中暗暗祈祷了。
请收藏本站：https://www.bxwtxt.com。笔下文学手机版：https://m.bxwtxt.com
哦，就是将长方形拉开呀！”
姜子淳在灵魂空间中自己虚拟了一个长方形，然后拉着试了下，确实可以拉开。
而且对边也是平行的。
嗯这个平行，按照书上的说法就是能平移的意思。
这个姜子淳还是能看懂的。虽然她目前不知道这个平行四边形有啥用？
而且这里还说正方形和长方形的两个对边也是平行的。
接下来就是这个面积公式的证明部分。
“割补法？
将平行四边形的一个角割掉，然后补到另一边，凑成一个长方形，这样就可以按照前面的公式来计算了。”
“这样确实可以。很好理解。”
姜子淳点了点头。
虽然书上还说了一句话，说这里便还有一个前提条件，那就是一个图形的面积是其各个组成部分面积之和。
也说其实在求证长方形的时候就已经用到了这个条件。
不过看到此处，姜子淳突然想起前面的几个图形，先是正方形，然后是长方形，再然后是平行四边形。
“这好像是一步步推导过来的。
如果我没猜错的话，下一步肯定是要用平行四边形了。”
紧接着她看向了下一个图形——三角形。
“果然是这样。用两个相同的三角形来拼接出一个平行四边形。这样就可以求出三角形的面积了。”
看到书上的内容跟自己推测的一样，姜子淳露出了开心的笑容。
那么下一步就是用这个三角形来推演了。
她觉得自己可能已经把握住了这本书的方向了。
“诶，后面还有为什么两个相同的三角形可以拼接出平行四边形的证明。这个我倒要好好看看，到底是怎么证明的。”
给出任意三角形的面积公式后，这《几何》书中还介绍了其他计算方法。
比如秦九韶的“三斜求积术”，这个只要知道三条边的边长就可以通过计算求出三角形的面积。
此处，路明远将其重新整理了一番，改为了用数学语言描述，并且给出了证明过程。
当然，这里面运用了直角三角形的勾股定理。
即直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
当然啦，这个勾股定理也是要证明的。
这里路明远先是用了最容易理解的“加菲尔德证法变式”。
也就是用直角三角形的两条直边之和为边长，拼接出一个正方形，里面的斜边也组成了一个小的正方形。
这样运用前面的三角形面积公式和正方形面积公式就可以很自然的求出勾股定理了。
看到此处，姜子淳顿时惊呼出声来：
“还能这么证？这么简单？
而且里面竟然也用到了代数的知识。看来这代数和几何的关系比我想象的深多了。”
此时，她似乎想起了自己当初学“青朱出入图”的恐惧。
当时那幅图上的朱方和青方可把她都给看晕了，什么青出、青入、朱出、朱入的？可晕了。她当初学了好久才彻底学通。
但是此时看到这个更直观一点的，姜子淳才一下子恍然大悟。
“不过上面说证明的方法还有很多很多，之后我也试试！”
看到此处，姜子淳自然跃跃欲试，如果自己发明了一种新的证明方法，那岂不是可以名传万古了？
单是想想姜子淳都觉得激动。
如果她所料不错的话，这勾股定理的证明以后肯定是一个大热门。
对于自己的直觉，姜子淳可是很有信心的。
有了三角形的面积公式，那么接下来就可以很轻松的计算出任意多边形的面积了。
甚至据此，也可以推导出圆的面积公式。
“这运用的是割圆术？”
看到书上运用圆的内接正多边形的方式来无限逼近圆的面积，姜子淳一下子就看出了对方所用的方法。
毕竟刘徽先生的“割圆术”可是和出名的。书院的算术课上自然也会教这些。
当然，每年也有很多学生都会挂在这上面。
此处证明的时候，用的是内接正多边形和外接正多边形来从两个方面逼近，最后算出当边无穷大的时候，两个的极限值相等，而这也就是圆的面积。
毕竟可以很轻松的看出，圆的面积是一定大于内接正多边形而小于外接正多边形的。
此时两者的值唯一了，那自然就是圆的面积了。
“原来是这样啊！我懂了！”
姜子淳点了点头。
“诶，等等，佚名大师这里好像也用了无穷大，那这么说，我的那个想法确实可以喽！”
看到此处，姜子淳想起了刚才他们小组还在讨论的(1/2)^n问题。
她顿时感觉自己和大师有了一种灵魂上的想通。
意识到这一点的同时，她也更加坚定了自己的想法。
不过看到接下来一段话的时候，姜子淳突然感慨了一句：“这简直无处不在证明啊！”
只见书中写道：关于圆为什么会有内接正多边形和外接正多边形，后面第157页会有证明。
看到此处，不用看后面的，姜子淳也可以知道这本书接下来的内容了，肯定大部分都是证明。而且还是一步一步的。
说实话，这跟她以前看的书全然不同。
以前的书里只是说一下应该怎么样怎么样，或者说我觉得怎么样怎么样。
但是这本书不同，现在你只要理解了第一步，那么以后的哪些知识都可以通过严密的逻辑推导出来。
姜子淳有些理解为什么佚名大师这么推崇他的这本书了。
这简直就是理性的关辉啊！
当初她看那本数学的时候都没有这么强烈的感觉。
“或许，大师这本书要告诉我们的根本就不是这些知识，而是这种方法！这个理念！”
恍然间，姜子淳的心中有了一种直觉。
而且她也觉得自己已经摸到了这本书的真谛。
“或许，这就是大师前面说的演绎法吧？”
紧接着，书中又介绍了一种新的圆面积推导方法。
这种方法通过“化曲为直”，将圆形分成若干等份，剪开后，用这些近似的等腰三角形拼接成平行四边形。
然后再根据上面的公式得出，圆的面积等于周长的一半乘以半径。
其实就是小学老师教的那种方法。
至于这里面用到了圆的周长，书里也通过割圆术“内外夹逼”的方法给出了证明。
“好吧，原来这里还要证明圆的周长大于内接正多边形，却小于外切正多边形啊！
刘徽先生当时好像没证明，直接给用了。”
不过就算是这样，也丝毫不影响姜子淳对刘徽先生的崇拜啊！
毕竟这都过了两三百了，还是没有人发觉这点，甚至也没有人给出其他的计算方法，这可不就证明了刘先生太厉害了嘛！
相信刘先生能看到这本《几何》，也会心中生出无限宽慰吧！
“不过大师居然建议我们计算π的值，这个我待会儿也得试试。”
姜子淳倒是想知道她自己能算到哪一步？
按照内接正多边形确认下界，外切确定上界的方法，她应该能算到十数位吧？
至于将π值算尽？
谷/span这就不是有没有信心的问题了，而是能不能办到的问题。
毕竟根据割圆术来看，π肯定有无限多位，要不然它就不是圆而是多边形了。
接下来，《几何》书中又按照刚才的那种方法推演出了各种图形的体积。
正方体，长方体，四棱锥，甚至任意多面体，圆柱体……
还有最后的球体。
在这之后，书中才开始介绍点线面，还有角度，平行线，坐标系，自然这也就引出了几何图形的方程，即直线方程，圆的方程等等。
灵魂空间中，姜子淳越看，眼睛也就越亮。
特别是看到其中的点线面定义部分，她更是对“数学是人为定义的”这句话有了更深的理解。
因为这些点线面都是理想中的模型，是现实中不可能会存在的。
比如：
点是不可分割的、没有部分的东西；
线是无宽度的长度；
线的两端是点；
直线是点沿着一定方向和其相反方向的平铺；
面只有长度和宽度；等等。
这些很明显都是在定义理想化模型。
姜子淳敢拿自己的人格作保证，这些东西在现实中肯定是不存在的。
至于最后的方程部分，她更是看到了代数和几何的紧密联系。
“这样就可以画出来一个圆？
而且椭圆的标准方程居然是这样？”
更不可思议的是，图形的交接点居然只用联立相应的方程组就可以求解了。
用姜子淳的话来说就是：“这可真神奇！”
当然，本章结束的时候路明远也留下了几道题目。
比如：有没有一种方法能直接从方程中直接求得面积，甚至体积？
如何用更严密的方法证明出圆的周长公式，面积公式？
如何更精确也更快速的求出π的值？
……
这一连串问题一出来，姜子淳立马就感觉自己接下来又要忙碌了。
而且估计时间还很长。
想来等闲三五年是解决不了的。
“代数上面留下的那几道题目还能看得见，摸得着，有一点点思路。
但是这次这个几何居然全都是开放性题目？
哎！这下可麻烦了！”
嘴上这样抱怨着，但是姜子淳心中却对数学这个科目有了无限的信心与希望。
这下谁再说数学的路是有尽头的，有的是人反驳。
粗略的看到这里，姜子淳正准备继续拜读。
不过此时她突然抬头看了看窗外，此时夜空中繁星密布，拱卫着高空中那弯弯的月牙儿。
她用【上应天时】感应了下时辰，这才发现时间居然已经来到了丑时，来到了后半夜。
这确实已经很晚了。
但是不知道为什么，姜子淳却一点也感觉不到困意。
或许是那本《几何》书太过于迷人了吧！
在窗边欣赏了一会儿迷人的月色，姜子淳往床边走去。
“继续！今天我一定要把这本书通读一遍。
明天的话，再细细研读。”
刚躺回床上，她突然想起一件事情。
“对了，我明天貌似还有课呢。”
沉吟了一会儿，姜子淳唤出【青鸟神通】，给自己的学生一一去了一条消息。
说从明天开始先独自自学《几何》，等过几天再聚集一起探讨。
发完信息后，她也给院长和古大师去了一条消息。
结果没想到她才刚发完，就有几只青鸟飞了进来。
“看来大家都没睡啊！”
“好了，一切搞定！我要继续战斗了！”
给自己打了打气，姜子淳平躺在床上，闭上眼睛，意识却进入了灵魂空间。
挑灯夜读。
不对，灵魂空间里面是不需要灯的。
应该说是彻夜奋战。
此时，这本书已经到了后半部分，也是前言所介绍的“演绎法”部分。
所以姜子淳格外的认真。
毕竟能让佚名大师用半本书来讲解一种方法，这种方法的价值肯定是毋庸置疑的。
开篇介绍：
此部分主要讲解的是演绎法在几何中的运用。
是通过少数几个有限的定义和公设为基础，来推演出一些结论和推论的演示过程。
如果读者有兴趣的话，也可以自己定义公设，从而推演出其他的结论。
另外关于它的应用，除了可以提升修为以外。
我们也可以将这些定义和公设看成是对一种空间的定义，本书的这种空间就可以叫做欧式空间，或者欧式几何。
（致敬《几何原本》还有欧式几何。额，主要是想不出其他的名字）
此时呢，如果我们在现实中见到符合此类空间定义的研究对象的时候，那么我们就可以直接运用此空间后面的结论部分。
因为只要符合空间的定义，那么后面的相关结论就可以很自然的推理出来。
而且因为逻辑严密的原因，它后面的结论也是必然正确的（当然，要在符合定义的前提下），那么此时我们不是可以省很多事了嘛？
甚至也可以提前研究，最后去再找它的实际意义。
在此，笔者也衷心的希望各位能好好学习，最好将来能见到不一样的空间定义，比如“王氏空间”、“李氏空间”……
想想都觉得很美妙，是不是？
读到此处，美不美妙姜子淳不知道，反正她是瞬间热血沸腾了。
将来自己要是出一个“姜氏空间”，那还得了？
特别是一想到后人们还要学习自己的“姜氏空间”，姜子淳更是激动万分。
“不过这么说，这位佚名大师是姓欧喽！”
想到此处，姜子淳心中升起了一抹担忧。
“大师这次不会真的要暴露了吧？”
“不会的，不会的！”
尽管心中这样想着，姜子淳嘴上还是不住的安慰着自己。
她是既不想大师遇到危险，也不想失去这美好的“数学”。
失去了这些，她可不知道以后该怎么办了？
不过对此，她毫无办法，只能在心中暗暗祈祷了。
请收藏本站：https://www.bxwtxt.com。笔下文学手机版：https://m.bxwtxt.com